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已知函數(shù)f媽(x)是定義在(-5,5)的奇切銀結(jié)叫校多慢同日函數(shù)又是減函數(shù),試解不等式f(3x-2)+f（2x+1）大于0

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baidu_fengzhizun

由題意知f(x)為奇函數(shù)且是減函數(shù)。將不等式f(3x-2)+f(2x+1)>0轉(zhuǎn)化為f(3x-2) > -f(2x+1)，利用奇函數(shù)性質(zhì)得f(3x-2) > f(-2x-1)。因f為減函數(shù)，則3x-2 < -2x-1，解得x < 1/5。同時使f有意義，需滿足定義域-5 < 3x-2 < 5與-5 < 2x+1 < 5，解得x ∈ (-3/2, 7/3)。最終解集為x < 1/5且x ∈ (-3/2, 7/3)，即x ∈ (-3/2, 1/5)。
SDFGSDFGFD

（1）∵f（x）的定義域為R，設(shè)x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2)，
∵x1＜x2，∴2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)．
（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），即a-12-x+1=-a+12x+1，
解得：a=12．∴f(x)=12-12x+1．
（3）由（2）知f(x)=12-1手準調(diào)何促陳里2x+1（4），∵2x+1＞1（5），∴0＜12x+1＜1（6），∴-1＜-12x+1＜0，∴來自-12＜f(x)＜12
所以f（x）的值域為(-12，12)．
2429939849

要使函數(shù)有意義，需要滿足2x+12x+m＞0且2x+12x+m≠1恒成立，
∵2x＞0，∴2x+12x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=12x，即x=0時取等號，
所以令2x+12x+m≥2+m＞0，解得m＞-2，
又2x+12x+m≠1，令2x=t＞0，化為t+1t+m≠1，
∵t＞0，∴當(dāng)t2+（m-1）t+1=0沒有解或解為負數(shù)時，t2+（m-1）t+1≠0，
若△=（m-1）2-4＜0，解得：-1＜m＜3，方程無解，滿足題意；
若t2+（m-1）t+1=0沒有正數(shù)解，根據(jù)兩根之積為1＞0，得到兩根為套配八修八病同號，
故要保證兩根為負數(shù)，需△=(m-1)2-4≥01-m＜0，解得m≥3，
綜上，實數(shù)m的范圍是m＞-1，
則實數(shù)m的取值范圍是（-1，+∞）．
故選C．
1010171594

1
thy936232

（Ⅰ）當(dāng)k=0時，f（x）=e2x-1-2x，
f′（x）=2e2x-2，
令f′（x）＞0，則2e2x-2＞0，解得：x＞0．
令f′（x）＜來自0，則2e2x-2＜0，解得：x＜0．
所以，函數(shù)f（x）=e2x-1-2x的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．
單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0）．
（Ⅱ）由函數(shù)f（x）=e2x-1-2x-kx2，
則f′（x）=2e2x-2kx-2=2（e2x-kx-1），
令g（x）=e2x-kx-1，
則g′（x）=2e2x-k．
由x≥0，
所以，①當(dāng)k≤2時，g′（x）≥0，g（x）為增函數(shù)，而g（0）=0，
所以g（x）≥0，即f木再農(nóng)′（x）≥0，所以f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
而f（0）=0，所以f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．
②當(dāng)k＞2時，令g′（x）＜0，即2e2x-k＜0，則0≤x＜12lnk2．
即g（x）在[0，12lnk2）上為減函數(shù)，而g（0）=0，所以，g（x）在[0，12lnk2）上小于0．
即f′（x）＜0，所以，f（x）在[0，12lnk2）上為減函數(shù)，而f（0）=0，故此時f（x）＜0，不合題意．
綜上，k≤2．
（Ⅲ）e2n-1e2-1≥2n33+n3．
事實上，由（Ⅱ）知，f（x）=e2x-1-2x-2x2在[0，+∞）上為增函數(shù)，
所以，e2x≥2x2+2x+1=x2+（x+1）2，
則e0≥12
e2≥12+22
e4≥22+32
e6≥32+42
…
e2（n-1）≥（n-1）2+n2
累加得：1+e2+e4+e6+…+e2（n-1）≥2（12+22+32+…+（n-1）2）+n2．
即1-e2n1-e2≥2×(n-1)n(2n-1)6+n2．
所以，e2n-1e2-1≥2n33+n3．
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（1）f（x）為奇函數(shù)．
因為f（x）的定義域為R，對?x∈R
∵f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x)，
∴f（x）為奇函數(shù)．
萬鮮需云三主圓（2）f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)．
∵對-∞＜x1＜x2＜+∞，2x1-2x2＜0，
f(x)=2x-12x+1=1-22x+1
又f(x1)-f(x2)=(1-22x1+1)-(1-22x2+1)=22x2+1-22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)＜0；
∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)．
（3）∵f(x)=2x-12x+1=1-22x+1，
又f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
∴f（x）∈（-1，1）．
（4）∵f(3)=79；
又∵f(x)＞79即為f（x）＞f（3）；
又f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)；
∴不等式f(x)＞79的解集為{x|x＞3}
447881978

（Ⅰ）因為F(x)+F(1-x)=3x+12x-1+3(1-x)+12(1-x)-1=3（2分）
所以設(shè)S=F(12009)+F(22009)密附城連置采需季塊++F(20082009)；（1）
S=F(20082009)+F(20072009)++F(12009)（2）
（1）+（2）得：2S={F(12009)+F(20082009)}+{F(22009)+F(20072009)}++{F(20082009)+F(器勢病12009)}
=3×2008=6024，
所以S=3012（5分）
（Ⅱ）因為S2n-1=(a1+a2n-1)(2n-1)2=(an+an)(2n-1)2=(2n-1)an
所以an=S2n-12n-1；同理bn=T2n-12n-1．（7分）
所以anbn=S2n-1T2n-1；ambm=S2n-1T2n-1
所以當(dāng)m＞n≥1時，
ambm-anbn=S2m-1T2m-1-S2n-1T2n-1=3(2m-1)+12(2m-1)-1-3(2n-1)+12(2n-1)-1
=6m-24m-3-6n-24n-3=(6m-2)(4n-3)-(6n-2)(4m-3)(4m-3)(4n-3)
=10(n-m)(4m-3)(4n-3)＜0，∴ambm＜anbn（10分）
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，當(dāng)a1=2，d=2時
SnTn=2n+n(n-1)d12nb1+n(n-1)?22=他劉操頭d1n-d1+42n-2+2b1=3n+12n-1
所以{-2+2b1=-1
d1=3
d1=3
所以an=2+(n-1)×3=3n-1；bn=12+(n-1)×2=2n-32（12分）
假若存在數(shù)列{an}中的第n項與數(shù)列{bn}中的第k項相等，
即an=bk?3n-1=2k-32?n=4k-16
因為4k-1為奇數(shù)，6為偶數(shù)，所以n=4k-16不是整數(shù)，
所以在數(shù)列{an}與{bn}中沒有相等的項．（14分）

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