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△ABC中，AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點，且EA=EC，求證：EB⊥AB

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取消復制問題

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證明∵EA=EC ∴三角形AEC為等腰三角形做三角形AEC的高EF ∵AC=2AB AF=CF（等腰三角形三線合一） ∴AF=AB 在△ABE和△AFE中 AB=AF ∠BAE=∠FAE AE=AE ∴△ABE全等于△AFE 因為EF 垂直于AC ∴ EB⊥AB
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作輔助線，取AB中點F，連接EF。由題意知△AEC為等腰三角形，故EF垂直平分AC。又因AC=2AB，可推得EF平行于B垂線。由EA=EC及AD角平分線性質，得E為△ABC外心，故EB=EA=EC，從而EB⊥AB。
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證明：過C點做CN平行DA與線段BA的延長線相交于點N。∵AD平分∠BAC,MF//AD從而 △AFE為等腰三角形。又 CN//DA//MF則 △ACN為等腰三角形且與△AFE相似從而 CF=CA+AF=NA+AE=EN∵　為BE/EN=BM/MC∴　BE/CF=BM/CM
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證明：作ef⊥ac于f，
∵ea=ec，
∴af=fc=
1
2 ac，
∵ac=2ab，
∴af=ab，
∵ad平分∠bac交bc于d，
∴∠bad=∠cad，
在△bae和△fae中

ab＝af
∠bad＝∠cad
ae＝ae ，
∴△abe≌△afe（sas），
∴∠abe=∠afe=90°．
∴eb⊥ab．
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