2logx25-3log25x=1 用lg(log以10為底)進行換底,2lg25/lgx - 3lgx/lg25=1 兩邊乘lg25*lgx,3(lgx)^2 +lg25*lgx -2(lg25)^2 =0 lg25=2lg5,所以3(lgx)^2 +2lg5*lgx -8(lg5)^2 = (3lgx -4lg5)(lgx +2lg5)=0 所以3lgx -4lg5=0或lgx +2lg5=0, lg(x^3)=lg(5^4)或lgx = lg5^(-2) x^3 = 5^4或x = 1/25 x=5三次根號5或x=1/25
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哎呀這個題看著有點挑戰性啊，不過我覺得可以試試用對數的性質來整理一下。首先題目是2logx25減去3log25x等于1，我記得logb(a)和loga(b)是互為倒數的，所以log25x其實就是1/(logx25)，這樣的話我們只要設logx25等于t，那方程就變成2t-3/t=1，接下來兩邊乘以t得到2t?-3=t，再移項整理成2t?-t-3=0，解這個二次方程應該就能找到答案了
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設t=logx 25 2t-3/t=1 2t^2-t-3=0 (2t-3)(t+1)=0 t1=2/3,t2=-1 x1=log2/3(25)，x2=1/25
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這個題目看起來是關于對數的方程，我剛開始也懵了一下，不過我覺得應該是要把它們轉換成相同的底數來處理吧。比如我們可以用換底公式，把兩個對數都變成以10為底或者以x或25為變量的表達式。可能的話還可以設logx25為一個變量，比如a，然后log25x就會是1/a，這樣整個方程就變成了2a-3*(1/a)=1，之后乘以a變成二次方程來解應該就可以啦
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看到這題我想起以前學過的對數變換方法，可能需要使用換底公式來統一形式。原式是2logx25-3log25x=1，考慮到logx25和log25x其實是互為倒數的關系，所以可以把logx25設為某個變量t，那么log25x就是1/t。代入后方程變為2t-3*(1/t)=1，接著兩邊乘以t去掉分母，變成2t?-t-3=0，然后求解這個二次方程就可以得出t的值，再根據t反推出x的值就完成了
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