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已知函數(shù)F（X）=SIN平方X+根號(hào)3SINXCOSX+2COS平方X，求函數(shù)F（X）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間

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gjhrjuo
13678221001

f(x)=sin(π/3+4x)+sin(4x-π/6)
=sin(π/3+4x)+cos(2x+π/3)
=√2sin(4x+7π/12)
=√2cos(4x+π/12)
最小正周期T=2π/4=π/2
2kπ<=4x+π/12<=2kπ+π
kπ/2-π/48<=x<=kπ/2+11π/48
遞減區(qū)間 [kπ/2-π/48，kπ/2+11π/48] k∈Z
dulanyinghuo

解：y=1+sin(2x)+2cos^2(x) =1+sin(2x)+1+cos(2x) =2+sin(2x)+cos(2x) =2+√2sin(2x+π/4) 所以周期為π (2) -π/2+2kπ<=2x+π/4<=π/2+2kπ -3π/4+2kπ<=2x<=π/4+2kπ -3π/8+kπ<=x<=π/8+kπ (3)y=2+√2sin(2x+π/4) =2+√2sin(2(x+π/8)) 所以是先左移π/8,然后上升2得到
ryanyangzhou

解： f(x)=sinπ/3cos4x+cosπ/3sin4x+cos4xcosπ/6+sin4xsinπ/6.
f(x)=(√3/2)cos4x+(1/2)sin4x+(√3/2)cos4x+(1/2)sin4x.
=√3cos4x+sin4x.
=2[(1/2)sin4x+(√3/2)cos4x].
=2[sin4xcos(π/3)+cos4xsin(π/3)]
∴f(x)=2sin(4x+π/3).
. f(x)的最小正周：t=2π/4=π/2
∵sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為：∈(2kπ+π/, 2kπ+3π/2).
∴sin(4x+π/3)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(4x+π/3)∈(8kπ+7π/3, 8kπ+19π/3)
cuctus2

解：
f(x)=sin(π/3+4x)+sin(4x-π/6)
f(x)=sin(π/3)cos(4x)+cos(π/3)sin(4x)+sin(4x)cos(π/6)-cos(4x)sin(π/6)
f(x)=(1/2)[√3cos(4x)+sin(4x)+√3sin(4x)-cos(4x)]
f(x)=(√2){[(√3-1)/(2√2)]cos(4x)+[(√3+1)/(2√2)]sin(4x)}
令：(√3-1)/(2√2)=sinα，則：(√3+1)/(2√2)=cosα
代入上式，有：
f(x)=(√2)[sinαcos(4x)+cosαsin(4x)]
f(x)=(√2)sin(4x+α)
最小正周期：
2π/4=π/2
遞減區(qū)間：
f(x)=(√2)sin(4x+α)
令：f(x)≤0，即：(√2)sin(4x+α)≤0
整理，有：sin(4x+α)≤0
解得：kπ/2+3π/8-α/4≤x≤kπ/2+π/4-α/4，其中：k=0、±1、±2……，α=arcsin[(√6-√2)/4]
即：f(x)的遞減區(qū)間是：
x∈[kπ/2+3π/8-α/4，kπ/2+π/4-α/4]，其中：k=0、±1、±2……，α=arcsin[(√6-√2)/4]
zhanqing811

解答如下：
sin（4x - π/6）= cos（4x + π/3）
所以f（x）= sin(π/3+4x)+sin(4x-π/6)
= sin(π/3+4x)+ cos（4x + π/3）
= √2sin（4x + π/3 + π/4）
= √2sin（4x + 7π/12）
所以最小正周期為π/2

sin的遞減區(qū)間為（π/2 + 2kπ，3π/2 + 2kπ），k ∈ Z
所以4x + 7π/12 ∈ （π/2 + 2kπ，3π/2 + 2kπ），k ∈ Z
所以遞減區(qū)間為 x ∈ （-π/48 + kπ/2,11π/48 + kπ/2），k ∈ Z

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