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已知函數f(x)=1/2ax^2+2x-lnx 若f(x)在區間[1/3,2]上是增函數,求實數a的取值范圍過程.謝謝

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要使 f(x) 在區間上是增函數，需滿足導數 f’(x) ≥ 0。
計算得：f’(x) = ax + 2 - 1/x。
令 f’(x) ≥ 0 得：ax + 2 - 1/x ≥ 0。
整理得：a ≥ (1/x - 2)/x = 1/x? - 2/x。
設 g(x) = 1/x? - 2/x，求其最大值。
g(x) = (1/x - 1)^2 - 1，最小值為 -1。
所以 a ≥ -1。
a562090794

f(2)=0 0到負無窮單調遞增 x>=1.5或x<=-0.5 根據對稱性就OK了啦！
thz0010

設函數f(x)=x-ln(x+2),證明函數f(x)在[e^-2-2,e^4-2]內有兩個零點.
f(e^(-2)-2)=1/e?>0
f(e^4-2)=e^4-6>47>0
f?(x)=1-1/(x+2)=(x+1)/(x+2),因為x+2>0,得定義域內唯一駐點x=-1，
f"(x)=1/(x+2)?>0,所以f(-1)=-1為極小值，亦為最小值，
當x∈[e^-2-2,-1]時，f(x)單調減少，f(e^(-2)-2)=1/e?>0,f(-1)=-1<0,根據閉區間連續函數的性質，存在且僅存在一個零點；
當x∈[-1,e^4-2]時，f(x)單調增加，f(e^4-2)=e^4-6>47>0,f(-1)=-1<0,根據閉區間連續函數的性質，存在且僅存在一個零點；
所以f(x)在定義域內有且僅有兩個零點。
hyqnet01

f(-2)=f(2)=0

偶函數(0，+∞）是遞增的，∴（-∞，0）遞減

由題意得，f（2x-1）≥0，所以當2x-1＞0時，f（2x-1）≥f（2） ∴2x-1≥2 x≥3/2 當2x-1≤0 f（2x-1）≥f（-2）

∴2x-1≤-2 x≤-1/2
jieke123654

因為f(x)為奇函數

f(-25)=-f(25).......由條件得-f(25)=f(-21)........然后f(-21)=-f(21)........再代入[f（x-4）=-f（x）]....最終得出f(-25)=-f(1)

同理.........得f(80)=f(0)..........f(11)=f(1)

所以...比較得ｆ（－２５）＜ｆ（８０）＜ｆ（１１）

不敢保證運算靡錯...但大方向應該是對的..........
dsvlpneijfsc

1，因為是偶函數，所以f（x）=f（-x），所以，f（-2）=f（2）=0

2，因為f（x）=f（-x），f（想）在（0，正無窮）上為增函數，所以，可以知道在負無窮到0上為減函數，但你題中說的是“0到負無窮”就是增的了，但我估計題中應該是“負無窮到0”。

3，f（2x-1)>=0，所以，2x-1>=2,或2x-1<=-2.從而可以解得:x>=二分之三,或x<=負的二分之一.

看一下答案,對的哇.
z601968693

1.由題意得：

f（x）=（1-cos2wx）/2+根號3*sinwxcoswx

=（1-cos2wx）/2+（根號3/2)sin2wx

=sin（2wx-π/6）+1/2

所以最小正周期為t=π/w=π

所以w=1

2.f（x）=sin（2x-π/6)+1/2

因為x∈【0，2π/3】

所以2x∈【0，4π/3】

2x-π/6=【-π/6，π/2】

所以f（x）∈【-1/2,1】
kidultwjc

f(x)=1/2ax^2+2x-lnx 若f(x)在區間[1/3,2]上是增函數所以f(x)導數大于0在[1/3,2]上恒成立 f(x)導數=ax+2-1/x=(ax^2+2x-1)/x>0 x>0 所以ax^2+2x-1>0在[1/3,2]上恒成立令g(x)=ax^2+2x-1 a=0時不符合 a<0時,只要g(1/3)>0 g(2)>0 解得a>3 又a<0 所以舍去 a>0時，對稱軸為x=-1/a<0 所以g(x)最小值為g(1/3)>0 a>3 綜上：a>3

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