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tan（α+8π/7）=tan(α+π/7)=a
sin（15π/7+α）=sin（π/7+α）
cos（α-13π/7)=cos（13π/7-α)=cos(π+6π/7-α)=-cos(6π/7-α)=-cos(π-π/7-α)=cos(π/7+α)
sin（20π/7-α)=sin（6π/7-α)=sin（π-π/7-α)=sin(π/7+α)
cos（α+22π/7)=cos(α+8π/7)=-cos(π/7+α)
所以原式= / =1+2cos(π/7+α)/
因為 2cos(π/7+α)=(1/2)*tan(α+π/7)+1/2=(a+1)/2
所以 2cos(π/7+α)/=2/(a+1)
因此原式=1+2/(a+1)

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解答：解：（1）方法一：如圖1，過點C作CH⊥AB于H，∵C△BEG=BE+EG+BG，C△CFG=CF+FG+CG，∴C△BEG+C△CFG=BE+CF+EF+BC；在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，EF⊥AB，∴∠EFC=∠BEF=90°，又CH⊥AB，∴四邊形EFCH為矩形．∴CF=EH，EF=CH；在Rt△BHC中，BC=10，tan∠B=43，可求得BH=6，CH=8，∴EF=CH=8，BE+CF=BH=6．∴C△BEG+C△CFG=6+8+10=24；方法二：設BE=3k．∵tan∠B＝43，∴EGBE=43，∴EG=4k，BG=5k；在平行四邊形ABCD中，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴∠BCF=∠B，CG=BC-BG=10-5k，∠EFC=∠BEF=90°．∴在Rt△CFG中，GF=8-4k，CF=6-3k，∴C△BEG+C△CFG=（BE+EG+BG）+（CF+FG+CG）=（3k+4k+5k）+（6-3k+8-4k+10-5k）=24；（2）①當0＜BE＜6，即點G在線段BC上時，設BE=3k，∵tan∠B＝43，∴EG=4k，BG=5k，CG=10-5k，CD=AB=8．∵∠A=∠DCG，∴要使△AED與△CGD相似，需滿足AECG＝ADCD或AECD＝ADCG．當AECG＝ADCD時，8?3k10?5k＝108，解得k＝1813，此時，BE＝5413，滿足0＜BE＜6．當AECD＝ADCG時，8?3k8＝1010?5k，解得k1=0或 k2＝143…（8分）此時，BE=0或14，不滿足0＜BE＜6；∴當 BE＝5413時，△AED與△CGD相似．②當BE=6，即點G與點C重合時，不存在△CGD與△AED相似．③當6＜BE＜8，即點G在射線BC上時，如圖2，∵AB∥CD，AD∥BC，∠B是銳角∴∠A是鈍角，又∵∠DCG=∠B，∴∠DCG也是銳角，∴∠A≠∠DCG．∵∠DCB＞∠CDG，∠DCB＞∠DGC，又∵∠A=∠DCB∴∠A≠∠CDG，且∠A≠∠DGC，∴當6＜BE＜8時，不存在△CGD與△AED相似．綜上所述，當BE＝5413時，△AED與△CGD相似．

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1、Win+R鍵打開“運行“對話框，輸來自入sysdm.cpl，按回車鍵，打開”系統屬性“，切換到”高級選項卡“。點擊下圖紅框處的”設置“。