過點O作OG⊥AP于點G，連接OF，（4分） ∵DB=10， ∴OD=5， ∴AO=AD+OD=3+5=8， ∵∠PAC=30°， ∴OG= AO= ×8=4cm（5分） ∵OG⊥EF， ∴EG=GF， ∵GF= =3cm， ∴EF=6（cm）．（7分）
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我覺得這題的關鍵應該是如何正確地畫圖并分析圖形中的各個元素之間的關系。已知條件中給出的角度是30°，而且AD和DB都在同一條射線上，所以位置應該明確。DB是圓的直徑，所以圓心O在DB中點，距離D是5cm，而整個圓可能與AP有兩個交點E、F。我猜測題目可能是要求EF的長，這時候可以考慮用相交弦定理或相關公式來解決。另外角度為30°，或許能引入一些特殊的三角形比例，讓計算變得簡便些
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這道題看起來有點難度，不過應該可以一步步來解。已知∠PAC=30°，我覺得應該是要用三角函數來找AP和AC的關系，或者找點E、F的位置。然后AD=3cm，DB=10cm，圓O以DB為直徑，那圓的半徑就是5cm了。可能需要利用圓的一些性質，比如直徑所對的圓周角是直角，所以如果EF是弦的話，那么從圓心O向EF作垂線可能會有幫助。再結合幾何相似或者勾股定理之類的工具試試看吧
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題目好像沒寫完啊，是要我們求什么？EF的長度還是其他什么？如果是EF的話，可能得先找到AP這條射線上的交點坐標，用解析幾何的方法設個坐標系或許會比較直觀。比方說把A點作為原點，AC作為x軸方向，AP與x軸夾角為30°，這樣可以用直線方程和圓的方程聯立解出E、F兩點的坐標，然后再算距離。不過這個過程可能會涉及代數運算比較多，要細心
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